首先,3d曲线和2d曲线不同的地方。
↓ ↑
↓ ↑
↓ ↑
↓ ↑
→→→→→
平面曲线的最小单位(一个U型曲线)由他延伸的方向和旋转的方向(顺时针,逆时针)决定,当然,
也可以转化成其他的表达形式,比如由曲线的前2根线的方向决定,线的方向有4种(←↑↓→),因为第2
根线的方向就是U型曲线的延伸方向,而与第一根线组合以后就决定了U型线的旋转方向
空间曲线要多一个要素,和最小单位的延伸方向和前2根线的方向有关,曲线的延伸方向和第4根线的
方向相同,所以也可以说曲线最小单位(U型曲线)由序号为①②④的3根有向线段决定,如下面的一个
曲线,一共由7根线段连接而成,分别编号为①②③④⑤⑥⑦,设它们的方向依次为1,2,3,4,5,6,7.
可以发现1=5,3=7,[1,5]与[3,7]反向,2和6反向,所以由4决定了曲线的延伸方向.
空间hilbert曲线里只可能出现6种不同的方向,我给出的编号如下
0 x轴反方向
1 z轴方向
2 y轴方向
3 x轴方向
4 z轴反方向
5 y轴反方向
那么下面的U型线7跟线段的方向就是
1243154
可以用这样的形式来表示
3 1 2
第一个数字是U型线的延伸方向,后面2个数字则是该曲线第1根和第二根线的方向
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如果延伸方向和填充空间确定的情况下,除了1243154,还可以有如下的图形,可以用2153245
可以用这样的方式表示
3 2 1
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也就是说,同样一种填充应该存在2种方式
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